Wir betrachten einen Würfelwurf mit dem
Laplace-Raum
und dabei die Ereignisse
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![{\displaystyle {}G=\{2,4,6\}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b063e7a5d5eff5b72e223bb1cb7c186826c52d7)
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![{\displaystyle {}U=\{1,3,5\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb22cad37a0c48744e32ee88c9101b87e041758f)
und
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![{\displaystyle {}E=\{1,2\}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82d81b6f7560d27d32f75e6977c5833e8f586e69)
Die Ereignisse
und
sind
unabhängig,
da
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![{\displaystyle {}E\cap G=\{2\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c81c7e3d4ae6bafae5ab99212862a25cdc465594)
und somit
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![{\displaystyle {}P(E\cap G)={\frac {1}{6}}={\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}=P(E)\cdot P(G)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33a57a5f2eab545d3372f68674863b2c1838a344)
Ebenso sind
und
unabhängig
(dies folgt auch aus
Fakt (2)).
Dagegen sind
und
nicht unabhängig, da
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![{\displaystyle {}G\cap U=\emptyset \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7266309caf0875f7b4b9cae99817feb40d7ca1e)
ist,
aber beide Ereignisse eine positive Wahrscheinlichkeit haben.