Es sei
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![{\displaystyle {}b\geq 1\geq a>0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e34ec0923eb5ca29423331ce48624ecd04c915b7)
fixiert und sei
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![{\displaystyle {}M={\left\{f:[a,b]\rightarrow [a,b]\mid f{\text{ stetig}}\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85a863af46a147eb76b6cffc0c86be97d32d66d)
a) Zeige, dass die Abbildung
-
wohldefiniert ist.
b) Es sei nun zusätzlich
.
Zeige, dass die Abbildung
aus a) eine
starke Kontraktion
ist
(wobei
mit der Maximumsnorm versehen sei).
c) Zeige, dass
durch die Maximumsnorm ein vollständiger metrischer Raum wird.
d) Bestimme den Fixpunkt von
![{\displaystyle {}H}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd54f21cb7613c705b34b3e1e1b5cd3676ff545)
.