Es sei
ein
Zahlbereich
und es seien
und
gebrochene Ideale.
- Zeige, dass wenn es ein
,
,
mit
-
![{\displaystyle {}{\mathfrak {g}}=r{\mathfrak {f}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dca3efbaaaa6135ad0e5d8a1a85cc9cd2f7b7e38)
gibt, dass dann die Multiplikation mit
, also
-
einen
-Modulisomorphismus
-
induziert.
- Zeige, dass wenn es irgendeinen
-Modulisomorphismus
-
gibt, dass es dann schon ein
mit
-
![{\displaystyle {}{\mathfrak {g}}=r{\mathfrak {f}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dca3efbaaaa6135ad0e5d8a1a85cc9cd2f7b7e38)
gibt, und dass der Isomorphismus eine Multiplikation ist.