Äpfelpackung/6 Äpfel/Größe/Aufgabe/Lösung

Die Gewichte der Äpfel seien

${}x_{1}\leq x_{2}\leq x_{3}\leq x_{4}\leq x_{5}\leq x_{6}\,$

und die Bedingungen sind

${}995\leq x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}\leq 1005\,$

und

${}x_{1}\geq 0{,}9x_{6}\,.$

1. Wenn ${}x_{6}$ besonders groß werden soll, so hat man die besten Chancen beim Gesamtgewicht ${}1005$ Gramm und wenn die fünf übrigen Äpfel alle möglichst klein sind. Daher setzen wir

   ${}x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}\,$

   und

   ${}x_{1}=0{,}9x_{6}\,$

   an. Dies führt auf

   ${}1005=5x_{1}+x_{6}=5\cdot 0{,}9x_{6}+x_{6}=5{,}5x_{6}\,.$

   Division führt auf

   ${}1005:5{,}5=182{,}72..\,,$

   also gerundet ${}183$ Gramm. 90 Prozent davon sind

   ${}182{,}72-18{,}27=164{,}45\,.$

   Die anderen Äpfel der Packung wiegen also ${}164$ Gramm.

2. Der analoge Ansatz führt auf das Gesamtgewicht ${}995$ Gramm,

   ${}x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}=x_{6}\,$

   und

   ${}x_{1}=0{,}9x_{6}\,.$

   Dann ist

   ${}995=x_{1}+5x_{6}=5{,}9x_{6}\,.$

   Division ergibt

   ${}995:5{,}9=168{,}64..\,$

   und somit

   ${}x_{1}=168{,}64-16{,}86=151{,}78\,.$

   Der leichteste Apfel hat also das Gewicht ${}152$ Gramm, die anderen fünf Äpfel in der Packung wiegen ${}169$ Gramm.

3. Es ist

   ${}183:152=1{,}2039\,,$

   der größtmögliche Apfel in einer Packung ist also ${}20$ Prozent größer als der kleinstmögliche Apfel in einer Packung.

Zur gelösten Aufgabe