Äquivalenzklassen/Partition/Eigenschaften/Aufgabe
Es sei eine Menge und eine Äquivalenzrelation auf mit den Äquivalenzklassen . Es sei die Menge aller Äquivalenzklassen. Zeige folgende Aussagen.
![{\displaystyle {}[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c77e93ebf488c686ab4b8693c04bdaae7e8446c)
- Es ist genau dann, wenn ist, und dies gilt genau dann, wenn .
- ist eine disjunkte Vereinigung.
![{\displaystyle {}[x]=[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e31c58238c766c691394b82eb0fc87a5ee0e3f)
![{\displaystyle {}[x]\cap [y]\neq \emptyset }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8deabd43cb75143b1c1b9f06f0e36376615fbc8)
![{\displaystyle {}M=\bigcup _{x\in I}[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/316aca8fe73781049e648ae33e2a073659961bc1)