Es sei 
eine Menge und 
eine
Äquivalenzrelation
auf mit den
Äquivalenzklassen
![{\displaystyle {}[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c77e93ebf488c686ab4b8693c04bdaae7e8446c)
, 
,
und der
Quotientenmenge
. Dann gelten folgende Aussagen.
- Es ist
genau dann, wenn ![{\displaystyle {}[x]=[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e31c58238c766c691394b82eb0fc87a5ee0e3f)
ist, und dies gilt genau dann, wenn ![{\displaystyle {}[x]\cap [y]\neq \emptyset }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8deabd43cb75143b1c1b9f06f0e36376615fbc8)
.
- Die Identifikationsabbildung
-
![{\displaystyle q\colon M\longrightarrow M/\sim ,\,x\longmapsto [x],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93aad292fedc3d5bea8bf5fda10c02c2fc88b15e)
ist surjektiv.
- Es ist
![{\displaystyle {}q^{-1}(\{[x]\})=[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76a88ce57527eee7ba1e577375af1fd6e74a7c74)
.
