Äquivalenzrelation/Quotientenmenge/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis
Beweis
Sei gegeben. Die einzige Möglichkeit für ist zu setzen. Es muss aber gezeigt werden, dass diese Abbildung überhaupt wohldefiniert ist, also unabhängig von der Wahl des Repräsentanten ist. Es sei hierzu , also . Dann ist nach der Voraussetzung an aber .
![{\displaystyle {}[x]\in M/\sim }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09e6ad8b0762f878552d79a7992d41aa87c8949d)
![{\displaystyle {}{\overline {\varphi }}([x]):=\varphi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aeb51915bc1025ad46445ad1264769ddafe76c2)
![{\displaystyle {}[x]=[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e31c58238c766c691394b82eb0fc87a5ee0e3f)
