Äquivalenzrelation/Z mal Z/Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiele/Aufgabe

Wir betrachten die Produktmenge ${}M=\mathbb {Z} \times \mathbb {Z}$. Wir fixieren wie in Beispiel die Sprünge

$\pm (2,0)\,\,{\text{ und }}\,\,\pm (3,3),$

und sagen, dass zwei Punkte ${}P=(a,b),\,Q=(c,d)\in M$ äquivalent sind, wenn man ausgehend von ${}P$ den Punkt ${}Q$ mit einer Folge von diesen Sprüngen aus erreichen kann.

1. Zeige, dass die Punkte ${}P=(4,-3)$ und ${}P=(3,6)$ zueinander äquivalent sind.
2. Zeige, dass die Punkte ${}P=(4,-3)$ und ${}P=(3,7)$ nicht zueinander äquivalent sind.

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