Überlagerung/Basis Hausdorffsch/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}y,y'\in Y$ verschiedene Punkte. Wenn ${}p(y)\neq p(y')$ ist, so gibt es nach der Hausdorffeigenschaft von ${}X$ offene Mengen ${}p(y)\in U$ und ${}p(y')\in U'$ mit ${}U\cap U'=\emptyset$. In diesem Fall sind ${}p^{-1}(U)$ und ${}p^{-1}(U')$ trennende offene Umgebungen der beiden Punkte. Bei ${}p(y)=p(y')$ sei ${}p(y)\in U$

eine offene Umgebung, über der die Überlagerung trivialisiert. Dann ist ${}p^{-1}(U)$ eine disjunkte Vereinigung von offenen Mengen ${}V_{j}$ und die beiden Punkte liegen auf verschiedenen Kopien von ${}U$.

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