1-Form/K/Vektorraum/Geschlossen/Lokale Eigenschaft/Aufgabe

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume und sei ${}G\subseteq V$ eine offene Teilmenge. Zeige, dass die Geschlossenheit einer ${}1$-Form auf ${}G$ mit Werten in ${}W$ eine lokale Eigenschaft ist, d.h. ${}\omega$ ist genau dann geschlossen, wenn es eine offene Überdeckung ${}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ derart gibt, dass die Einschränkungen ${}\omega {|}_{U_{i}}$ geschlossen sind.

Eine Lösung erstellen