10/Teilerfremd/Endziffer/Aufgabe

Es sei ${}z$ eine natürliche Zahl. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. ${}z$ ist teilerfremd zu ${}10$.
2. ${}z$ ist teilerfremd zu ${}10^{k}$ für ein ${}k\in \mathbb {N} _{+}$.
3. ${}z$ ist teilerfremd zu ${}10^{k}$ für jedes ${}k\in \mathbb {N}$.
4. Die Endziffer von ${}z$ im Zehnersystem ist ${}1,3,7$ oder ${}9$.

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