Wir betrachten die Matrix
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und wollen sie auf jordansche Normalform bringen. Es sind
und
linear unabhängige Eigenvektoren zum Eigenwert . Es ist
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sodass
und
den Eigenraum aufspannen. Ein Eigenvektor muss das Bild eines Vektors unter der Matrix sein. In der Tat besitzt das lineare Gleichungssystem
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die Lösung
.
Für die durch die Matrix beschriebene lineare Abbildung gilt somit
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sodass die Abbildung bezüglich dieser Basis durch
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beschrieben wird. Diese Matrix ist in jordanscher Normalform mit den Jordanblöcken
und .