Wir betrachten die Matrix
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und wollen sie auf
jordansche Normalform
bringen. Es ist
ein Eigenvektor zum Eigenwert . Es ist
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sodass es keinen weiteren linear unabhängigen Eigenvektor gibt. Wir interessieren uns für das lineare Gleichungssystem
.
Daraus ergibt sich sofort
(aus der zweiten Zeile)
und somit
( können wir frei als wählen).
Also setzen wir
.
Schließlich brauchen wir eine Lösung für
.
Dies führt auf
.
Für die durch die Matrix beschriebene lineare Abbildung gilt somit
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sodass die Abbildung bezüglich dieser Basis durch
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beschrieben wird. Diese Matrix ist eine
Jordanmatrix
und insbesondere in
jordanscher Normalform.