2x2-Matrix/R/Quadrat annulliert/Aufgabe/Lösung


Die Bedingung bedeutet

Aus

folgt oder . Bei folgt aus den Einträgen rechts oben und links unten direkt

Daraus ergibt sich aus links oben und rechts unten ebenfalls

was der Annahme widerspricht. Es muss also

sein, also

Damit sind die Bedingungen rechts oben und links unten erfüllt und die beiden anderen Bedingungen sind äquivalent und bedeuten einfach

Wenn (bzw. ) ist, so ist

und (bzw. ) beliebig. Dies führt zu den Lösungen und . Es seien nun

Wenn beide positiv oder beide negativ sind, so gibt es keine Lösung für . Also müssen die Vorzeichen von und verschieden sein. In diesem Fall ist

eine Lösung.