2x2-Matrizen/Diagonalabschätzung/Untervektorraum/Aufgabe/Lösung

Die Nullmatrix erfüllt wegen

${}0\leq 0\,$

die angegebene Bedingung und gehört somit zu ${}T$. Wenn zwei Matrizen

${}A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}}\,$

und

${}B={\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{pmatrix}}\,$

zu ${}T$ gehören, so ist ${}a_{11}\leq a_{22}$ und ${}b_{11}\leq b_{22}$. Damit ist auch

${}a_{11}+b_{11}\leq a_{22}+b_{22}\,$

und somit gehört auch die Summe dieser Matrizen zu ${}T$. Dagen ist ${}T$ nicht unter Skalarmultiplikation abgeschlossen. Beispielsweise gehört ${}C={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}$ zu ${}T$, aber

${}(-1)C=-{\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,$

nicht.

Zur gelösten Aufgabe