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5ter Kreisteilungskörper/Quadratische Erweiterung über sqrt(5)/Aufgabe/Lösung
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5ter Kreisteilungskörper/Quadratische Erweiterung über sqrt(5)/Aufgabe
Mit den Bezeichnungen aus
Beispiel
ist
x
2
+
v
+
1
2
x
+
1
=
x
2
+
2
x
3
+
2
x
2
+
2
2
x
+
1
=
0.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}x^{2}+{\frac {v+1}{2}}x+1&=x^{2}+{\frac {2x^{3}+2x^{2}+2}{2}}x+1\\&=0.\end{aligned}}}
Somit ist
K
5
=
Q
[
5
]
[
x
]
/
(
x
2
+
5
+
1
2
x
+
1
)
.
{\displaystyle {}K_{5}=\mathbb {Q} [{\sqrt {5}}][x]/{\left(x^{2}+{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}x+1\right)}\,.}
Zur gelösten Aufgabe
![{\displaystyle {}K_{5}=\mathbb {Q} [{\sqrt {5}}][x]/{\left(x^{2}+{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}x+1\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d756c363d45558a990a55b417128abe4286c41f)
