Abbildung/Bijektion zum Graph/Und Projektion/Aufgabe/Lösung

Zur Injektivität: Wenn ${}x\neq x'$, so ist

${}\psi (x)=(x,f(x))\neq (x',f(x'))=\psi (x')\,,$

da ja jedenfalls die erste Komponente verschieden ist. Zur Surjektivität: Wenn ${}y\in \Gamma _{f}$ ist, so hat ${}y$ die Gestalt ${}y=(x,f(x))$. Also ist ${}\psi (x)=y$. Die Hintereinanderschaltung ${}p_{2}\circ \psi$ stimmt wegen

${}{\left(p_{2}\circ \psi \right)}(x)=p_{2}(\psi (x))=p_{2}((x,f(x)))=f(x)\,$

mit ${}f$ überein.

Zur gelösten Aufgabe