a) Es sei
das Bild von 
unter der Abbildung 
. Wegen
-
ist 
eine Teilmenge von 
. Die Abbildung, die ein Element 
auf sich selbst aber als Element in auffasst, nennen wir 
. Diese Abbildung ist injektiv. Die Abbildung
-
ist wohldefiniert, da 
zu gehört, und surjektiv, da genau aus den Elementen besteht, die im Bild liegen. Dabei ist offenbar
-
b) Es sei
-
Wir betrachten die Abbildung
-
Diese ist injektiv, da aus
-
folgt, dass
-
ist. Die Abbildung 
sei durch
-
gegeben. Diese ist surjektiv unter der Bedingung, dass nicht leer ist. Insgesamt ist
-
und somit
-
Falls leer ist, so ist die sogenannte leere Abbildung und man kann
,
und
nehmen.
