Abbildung/Hintereinanderschaltung/Assoziativ/Fakt/Beweis

Beweis

Zwei Abbildungen ${}\alpha ,\beta \colon L\rightarrow P$ sind genau dann gleich, wenn für jedes ${}x\in L$ die Gleichheit ${}\alpha (x)=\beta (x)$ gilt. Es sei also ${}x\in L$. Dann ist

${}{\begin{aligned}(H\circ (G\circ F))(x)&=H((G\circ F)(x))\\&=H(G(F(x)))\\&=(H\circ G)(F(x))\\&=((H\circ G)\circ F)(x).\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage