Abbildung/Verknüpfung/Viererdiagramm/Injektiv und surjektiv/Aufgabe

Wir betrachten das kommutative Diagramm

${\begin{matrix}A&{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}&B&\\\!\!\!\!\!g\downarrow &&\downarrow h\!\!\!\!\!&\\L&{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}&M&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

von Mengen und Abbildungen, d.h. es gilt

${}h\circ \varphi =\psi \circ g\,.$

Es seien ${}g$ und ${}h$ bijektiv.

1. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann injektiv ist, wenn ${}\psi$ injektiv ist.
2. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann surjektiv ist, wenn ${}\psi$ surjektiv ist.

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