Abbildungen/K/G nach W/Tangential äquivalent/Aufgabe

Seien endlichdimensionale -Vektorräume und eine offene Teilmenge. Weiter seien Abbildungen und . Wir nennen im Punkt tangential äquivalent, wenn der Limes

existiert und gleich ist.

  1. Zeige, dass dadurch eine Äquivalenzrelation auf der Abbildungsmenge von nach gegeben ist.
  2. Es sei total differenzierbar. Zeige, dass zu seiner linearen Approximation tangential äquivalent ist.
  3. Es seien und tangential äquivalent. Zeige, dass in diesem Fall genau dann in total differenzierbar ist, wenn dies für gilt, und dass ihre totalen Differentiale im Punkt übereinstimmen.