Abbildungsmenge/Ein Element/Auswertung/Fasern/Aufgabe

Es seien ${}L$ und ${}M$ Mengen und sei ${}x\in L$ fixiert. Zeige, dass die Auswertungsabbildung

$\operatorname {Abb} \,{\left(L,M\right)}\longrightarrow M,\,\varphi \longmapsto \varphi (x)$

surjektiv ist und bestimme für jedes ${}y\in M$ die Faser über ${}y$. Was kann man über die Mächtigkeit der Fasern bei ${}L$ und ${}M$ endlich sagen?

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