Abbildungsmenge/Endliche Definitionsmenge/Zugehörige Verteilungsabbildung/Aufgabe

Es seien ${}D$ und ${}W$ Mengen, wobei ${}D$ endlich sei. Wir betrachten die Abbildung

$\Psi \colon \operatorname {Abb} \,{\left(D,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(W,\mathbb {N} \right)},\,f\longmapsto {\left(w\mapsto {\#\left(f^{-1}(w)\right)}\right)}.$

Einer Abbildung ${}f\colon D\rightarrow W$ wird also die Abbildung zugeordnet, die jedem Wert ${}w\in W$ die Anzahl seiner Urbilder zuordnet. Finde möglichst viele Interpretationen für diese Situation.

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