Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Rechtsabgeleiteter Funktor/Injektives Objekt/Fakt

Es seien ${}{\mathcal {A}}$ und ${}{\mathcal {B}}$ abelsche Kategorien und ${}{\mathcal {A}}$ habe genügend viele injektive Objekte. Es sei ${}F\colon {\mathcal {A}}\rightarrow {\mathcal {B}}$ ein kovarianter additiver linksexakter Funktor.

Dann gilt für jedes injektive Objekt ${}I$ aus ${}{\mathcal {A}}$ und ${}n\geq 1$ für die rechtsabgeleiteten Funktoren ${}R^{n}F(I)=0$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen