Abelsche Kategorie/Injektives Objekt/Definition

Injektives Objekt

Ein Objekt ${}I$ in einer abelschen Kategorie ${}{\mathcal {A}}$ heißt injektives Objekt, wenn es für jeden Monomorphismus ${}\varphi \colon M\rightarrow N$ und jeden Morphismus ${}\theta \colon M\rightarrow I$ in ${}{\mathcal {A}}$ einen Morphismus ${}{\tilde {\theta }}\colon N\rightarrow I$ mit ${}\theta ={\tilde {\theta }}\circ \varphi$ gibt.