Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt/Beweis2

Beweis

Sei . Für ein offenes Kartengebiet

mit erhält man einen Vektorraumisomorphismus . Ein Tangentenvektor aus wird durch eine differenzierbare Kurve

mit repräsentiert. Da eine Korrespondenz zwischen und induziert, ist eine differenzierbare Kurve, die ganz in verläuft. Daher ergibt sich aus der Isomorphie für die Tangentialräume

das kommutative Diagramm
so dass insbesondere ein Unterraum von ist.