Abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten im R^2/(Disjunkte) Vereinigung/Aufgabe

Es seien ${}M$ und ${}N$ zwei disjunkte abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten des ${}\mathbb {R} ^{2}$. Zeige, dass deren Vereinigung ${}M\cup N$ ebenfalls eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit ist, und dass diese Aussage ohne die Voraussetzung der Disjunktheit nicht gilt.

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