Es sei C 0 ( R , R ) {\displaystyle {}C^{0}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )} der Raum der stetigen Funktionen von R {\displaystyle {}\mathbb {R} } nach R {\displaystyle {}\mathbb {R} } und C 1 ( R , R ) {\displaystyle {}C^{1}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )} der Raum der stetig differenzierbaren Funktionen. Dann ist die Abbildung
die einer Funktion ihre Ableitung zuordnet, linear. In der Analysis wird ja
für a , b ∈ R {\displaystyle {}a,b\in \mathbb {R} } und eine weitere Funktion g ∈ C 1 ( R , R ) {\displaystyle {}g\in C^{1}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )} bewiesen.