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Ableitung/f^n(x) durch f(x^n)/Aufgabe/Lösung
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<
Ableitung/f^n(x) durch f(x^n)/Aufgabe
Es ist
g
′
(
x
)
=
n
(
f
(
x
)
)
n
−
1
⋅
f
′
(
x
)
⋅
f
(
x
n
)
−
(
f
(
x
)
)
n
⋅
f
′
(
x
n
)
⋅
n
x
n
−
1
(
f
(
x
n
)
)
2
=
n
(
f
(
x
)
)
n
−
1
⋅
f
′
(
x
)
⋅
f
(
x
n
)
−
f
(
x
)
f
′
(
x
n
)
x
n
−
1
(
f
(
x
n
)
)
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}g'(x)&={\frac {n{\left(f(x)\right)}^{n-1}\cdot f'(x)\cdot f(x^{n})-{\left(f(x)\right)}^{n}\cdot f'(x^{n})\cdot nx^{n-1}}{{\left(f(x^{n})\right)}^{2}}}\\&=n{\left(f(x)\right)}^{n-1}\cdot {\frac {f'(x)\cdot f(x^{n})-f(x)f'(x^{n})x^{n-1}}{{\left(f(x^{n})\right)}^{2}}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
