Ableitungsmenge/Gödelnummern/Repräsentierbarkeit/Beispiel

Zu einer Ausdrucksmenge ${}\Gamma$ kann man die Menge

${\left\{GN(\alpha )\mid \Gamma \vdash \alpha \right\}}$

betrachten, also die Menge der Gödelnummern von Ausdrücken, die aus ${}\Gamma$ ableitbar sind. Dies ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, daher kann man auf diese Menge den Begriff der Repräsentierbarkeit anwenden. Eine natürliche Frage ist, ob diese Menge in ${}\Gamma$ selbst repräsentierbar ist und welche Konsequenzen das hat.