Wir wollen zeigen, dass man zu jedem mit Punkten zur Klausur zugelassen wird. Dies folgt für unmittelbar aus der offiziellen Grenze. Wir betrachten und setzen . Dies ist eine nichtnegative Zahl, über die wir Induktion führen, die Aussage ist
-
Bei
ist
und dies reicht zur Zulassung. Es sei nun die Aussage für irgendein
bewiesen, d. h., mit
Punkten wird man zugelassen. Es ist zu zeigen, dass die Aussage auch für
gilt, d.h. dass man auch mit
Punkten zugelassen wird. Wenn das aber nicht so wäre, so würde man mit
Punkten zugelassen werden, aber nicht mit einem Punkt weniger, und es würde doch auf einen einzigen Punkt ankommen im Widerspruch zur Zusicherung des Professors.