Abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen/Abzählbar/Fakt

Es sei ${}I$ eine abzählbare Indexmenge und zu jedem ${}i\in I$ sei ${}M_{i}$ eine abzählbare Menge.

Dann ist auch die (disjunkte) Vereinigung ${}\bigcup _{i\in I}M_{i}$ abzählbar.