Achsenkreuz/R mod m^n/Basis und Hilbert Funktion/Berechne/Aufgabe

Betrachte das Achsenkreuz

{}V(xy)\subset {\mathbb {A} }_{K}^{2}

und den zum Nullpunkt gehörigen lokalen Ring

{}R

mit maximalem Ideal

{}{\mathfrak {m}}

. Beschreibe explizit eine

{}K

-Basis für die Restklassenringe

{}R/{\mathfrak {m}}^{n}

und bestimme die Dimensionen davon.