Additive Gruppe/R/Verschiebung und Richtungsableitung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und ${}w\in V$ ein fixierter Vektor.

a) Zeige, dass durch

$\mathbb {R} \times V\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto v+tw,$

eine Operation von ${}(\mathbb {R} ,+)$ auf ${}V$ definiert ist.

b) Zeige, dass eine differenzierbare Funktion

$f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

genau dann unter dieser Operation invariant ist, wenn für die Richtungsableitung in Richtung ${}w$ die Beziehung ${}D_{w}f=0$ gilt.

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