Affin-lineare Abbildung/Baryzentrische Kombination/Fakt

Es seien ${}E$ und ${}F$ affine Räume über einem Körper ${}K$ und sei

$\psi \colon E\longrightarrow F$

eine Abbildung.

Dann ist ${}\psi$ genau dann affin-linear, wenn für jede baryzentrische Kombination ${}\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}$ mit ${}P_{i}\in E$ die Gleichheit

${}\psi {\left(\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\right)}=\sum _{i\in I}a_{i}\psi (P_{i})\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen