Affin-lineare Abbildung/Fixpunkt/Linear/Fakt/Beweis

Beweis

Die Zuordnung ist durch ${}\psi \mapsto \psi _{0}$ gegeben. Wir müssen zeigen, dass es zu jeder linearen Abbildung ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ eine eindeutige affin-lineare Abbildung

$\psi \colon E\longrightarrow E$

mit diesem linearen Anteil gibt. Wegen

${}\psi (Q)=\psi (P)+\varphi ({\overrightarrow {PQ}})=P+\varphi ({\overrightarrow {PQ}})\,$

kann es nur eine affin-lineare Abbildung geben, und durch diese Vorschrift kann man die Abbildung auch definieren.

Zur bewiesenen Aussage