Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} der Polynomring in n {\displaystyle {}n} Variablen. Dann heißt eine Teilmenge V ⊆ A K n {\displaystyle {}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}} im affinen Raum affin-algebraisch, wenn sie die Nullstellenmenge zu einer Familie F j {\displaystyle {}F_{j}} , j ∈ J {\displaystyle {}j\in J} , von Polynomen F j ∈ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}F_{j}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} ist, wenn also V = V ( F j , j ∈ J ) {\displaystyle {}V=V(F_{j},j\in J)} gilt.
ein
Körper
und sei ![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96607693c80a38f197b1443eb366df0a6bbef1c3)
der
Polynomring
in 
Variablen. Dann heißt eine Teilmenge
im affinen Raum affin-algebraisch, wenn sie die
Nullstellenmenge
zu einer Familie
, 
,
von Polynomen
![{\displaystyle {}F_{j}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/828d02bb168ec2600a12363c7cc0fef1fdf26a7a)
ist, wenn also
gilt.
