Affine Varietäten/Verschwindungsideal zu Teilmenge/Nullstellengebilde/Beziehung/Fakt/Beweis

Beweis

(1). Es sei ein Punkt. Dann verschwindet nach Definition jedes Polynom auf , also .

(2). Es sei . Dann verschwindet auf ganz und daher ist .

(3). Nach (1), angewandt auf , haben wir die Inklusion „ “. Nach (2) ist . Wendet man darauf an, so ergibt sich nach Fakt die andere Inklusion.

(4). Wie (3).