Affine Varietäten/Zariski-Topologie ist noethersch/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

eine absteigende Kette von affin-algebraischen Teilmengen im . Daraus folgt nach Fakt für die zugehörigen Verschwindungsideale. Nach Fakt wird diese Idealkette stationär, sagen wir für . Nach Fakt  (3) ist . Daraus folgt dann aber für , dass

sodass die absteigende Kette stationär werden muss.