Es sei
-
eine absteigende Kette von affin-algebraischen Teilmengen im . Daraus folgt nach
Fakt
für die zugehörigen
Verschwindungsideale.
Nach
Fakt
wird diese Idealkette stationär, sagen wir für
.
Nach
Fakt (3)
ist
.
Daraus folgt dann aber für
,
dass
-
sodass die absteigende Kette stationär werden muss.