Affiner Raum/Über Vektorraum/Definition/Begriff/Inhalt

Ein affiner Raum über einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ ist (die leere Menge oder) eine nichtleere Menge ${}E$ zusammen mit einer Abbildung

$V\times E\longrightarrow E,\,(v,P)\longmapsto P+v,$

die den drei Bedingungen

1. ${}P+0=P$ für alle ${}P\in E$,
2. ${}(P+v)+w=P+(v+w)$ für alle ${}v,w\in V$ und ${}P\in E$,
3. Zu je zwei Punkten ${}P,Q\in E$ gibt es genau einen Vektor ${}v\in V$ mit ${}Q=P+v$,

genügt.