Affiner Raum/Affine Basis/Baryzentrische Koordinaten/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei fixiert. Es gibt dann in eine eindeutige Darstellung

Wir setzen

Dann ist und

Es gibt also eine solche Darstellung mit als Ursprung. Die Eindeutigkeit folgt daraus, dass die , , durch die eindeutig bestimmten Koeffizienten der Vektorraumbasis festgelegt sind und dass durch die baryzentrische Bedingung festgelegt ist.