Affiner Raum/Irreduzibilität/Schnitt von Zylinder und Kugel/Aufgabe

Berechne in ${}\mathbb {A} _{\mathbb {R} }^{3}$ den Schnitt des Zylinders ${}V(x^{2}+y^{2}-1)$ mit der Kugel mit Mittelpunkt ${}P=(0,0,0)$ und Radius ${}r$ in Abhängigkeit von ${}r$. Wann ist der Durchschnitt leer, wann irreduzibel?

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