Auf einem affinen Raum A K n = Spek ( K [ X 1 , … , X n ] ) {\displaystyle {}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=\operatorname {Spek} {\left(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\right)}} ist
da eine Gleichung der Form
wegen der Faktorialität des Polynomringes nur im trivialen Fall möglich ist, also wenn X 1 k {\displaystyle {}X_{1}^{k}} ein Teiler von P {\displaystyle {}P} ist.
![{\displaystyle {}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=\operatorname {Spek} {\left(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12a837145c234f5d830f78abbf20bab9a08d9026)
ist
![{\displaystyle {}\Gamma (D(X_{1},X_{2}),{\mathcal {O}}_{X})=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b02d31dae0d8fbea872455eb5cb4c1816d7dfead)
ein Teiler von 
ist.
