Affines Schema/Affines Basisschema/Garbe der Kähler-Differentiale/Lokalisierungseigenschaften/Fakt

Es sei ${}A$ eine kommutative ${}R$-Algebra über einem kommutativen Ring ${}R$.

Dann gilt für jedes ${}f\in A$ die Gleichheit

${}{\left(\Gamma {\left(D(f),{\widetilde {\Omega _{A{|}R}}}\right)},{\tilde {d}}\right)}={\left(\Omega _{A_{f}{|}R},d\right)}\,$

und für jedes Primideal ${}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(A\right)}$ die Gleichheit

${}{\left({\left({\widetilde {\Omega _{A{|}R}}}\right)}_{\mathfrak {p}},d_{\mathfrak {p}}\right)}={\left(\Omega _{A_{\mathfrak {p}}{|}R},d\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen