Algebra/Körper/Endlicher Typ/Integer/Dimension und Transzendenzgrad/Fakt/Beweis
Beweis
Nach Fakt gibt es algebraisch unabhängige Elemente derart, dass
![{\displaystyle {}K[f_{1},\ldots ,f_{n}]\subseteq R\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e790ee7e24b670cc47515e15c3e3cb0d603b9ed)
endlich ist. Dann ist auch die Körpererweiterung der Quotientenkörper
![{\displaystyle {}Q(K[f_{1},\ldots ,f_{n}])=K(f_{1},\ldots ,f_{n})\cong K(T_{1},\ldots ,T_{n})\subseteq Q(R)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b4b4ce13505d7ada733e731a13ca520e097eeaf)
endlich. Also ist nach Definition der Transzendenzgrad.
