Algebra/Modul der Hauptteile/Universeller Operator/Produkteigenschaft/Fakt

Es sei ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra und ${}n\in \mathbb {N}$.

Dann erfüllt der universelle Differentialoperator der Ordnung ${}n$ die Produktformel

$d^{n}(f_{0}\cdots f_{n})=\sum _{I\subseteq \{0,\ldots ,n\},\,I\neq \emptyset }(-1)^{{\#\left(I\right)}+1}\prod _{i\in I}f_{i}\cdot d^{n}{\left(\prod _{i\notin I}f_{i}\right)}\,$

für ${}f_{0},f_{1},\ldots ,f_{n}\in R$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen