Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

  1. Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ein nicht-konstantes Polynom vom Grad , das die algebraische Kurve definiert. Dann gibt es eine lineare Koordinatentransformation derart, dass in den neuen Koordinaten das transformierte Polynom die Form
    besitzt.
  2. Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei eine affin-algebraische Menge, die durch das Ideal beschrieben werde. Es sei ein Polynom, das auf verschwindet. Dann gehört zum Radikal von , d.h. es gibt ein mit .
  3. Es sei ein von teilerfremden Zahlen erzeugtes numerisches Monoid mit numerischer Multiplizität . Es sei das maximale Ideal des Monoidringes , das dem Nullpunkt entspricht. Dann gilt