Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

  1. Es sei ein Körper und sei eine -Algebra von endlichem Typ. Dann ist jedes Radikal in der Durchschnitt von maximalen Idealen.
  2. Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien und kommutative -Algebren vom endlichen Typ mit zugehörigen -Spektren und . Dann ist die durch einen -Algebrahomomorphismus induzierte Spektrumsabbildung
    ein Morphismus.
  3. Es sei ein lokaler Ring und sei ein endlich erzeugter -Modul. Es sei vorausgesetzt. Dann ist .