Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung

  1. Es sei eine ebene affin-algebraische Kurve und sei eine Gerade in . Dann ist der Durchschnitt die ganze Gerade, oder er besteht nur aus endlich vielen Punkten.
  2. Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper mit dem Polynomring und dem affinen Raum . Dann gibt es eine natürliche Korrespondenz zwischen affin-algebraischen Mengen in und Radikalidealen in .
  3. Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien Polynome ohne gemeinsamen Primteiler. Dann ist