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Algebraische Raumkurven/Monomial/u^5-v^3,u^11-w^3,v^11-w^5/w-u^2v im Radikal/Realisierung in zwei Variablen/Aufgabe
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Betrachte das Ideal
a
=
(
U
5
−
V
3
,
U
11
−
W
3
,
V
11
−
W
5
)
⊆
K
[
U
,
V
,
W
]
{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}={\left(U^{5}-V^{3},U^{11}-W^{3},V^{11}-W^{5}\right)}\subseteq K[U,V,W]\,}
und das zugehörige Nullstellengebilde
Z
=
V
(
a
)
⊆
A
K
3
{\displaystyle {}Z=V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{3}}}
. Zeige, dass
W
−
U
2
V
{\displaystyle {}W-U^{2}V}
zum Radikal von
a
{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}
gehört. Zeige damit, dass
Z
{\displaystyle {}Z}
isomorph zu einer ebenen algebraischen Kurve ist.
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